A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: ONDE ESTAMOS E PARA ONDE IREMOS?

O texto de Lourdes de la Rosa Onuchic, disponível em: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/setembro2012/matematica_artigos/artigo_lonuchic.pdf faz menção a Matemática o seu desenvolvimento, as tecnologias e a Resolução de problemas. A seguir trago aos leitores trechos do artigo:

Por que a Educação Matemática se mostra tão importante para o século XXI? Qual o papel da tecnologia nesse processo? Termina perguntando: Para onde iremos? E se expressa assim: Embora eu não saiba para onde iremos,tenho fortes opiniões sobre algumas coisas que poderiam ser feitas para melhorar a educação matemática:

• Precisa-se ensinar tanto as habilidades básicas quanto as de ordem superior;
• Os estudantes deveriam ser levados a acreditar que podem imaginar, representar e compreender a maior parte da matemática trabalhada mesmo se tiverem esquecido um fato ou nunca o tivessem aprendido;
•  Quando se estivesse usando uma nova tecnologia, o aluno deveria estar seguro de que há uma clara vantagem pedagógica para ela;
•  Que a educação matemática deveria ser uma atividade para a vida toda e que facilitações para a educação matemática deveriam estar disponíveis;
• Que a matemática deveria ser aprendida como um todo integrado, começando com atividades concretas e intuitivas para o aprendiz;
• Que todos os estudantes poderiam aprender matemática e que pudessem se mostrar desejosos e capazes de usá-la de modo eficiente;
• Que excelentes professores conhecessem diferentes caminhos para ajudar seus alunos a aprender matemática e que, antes de prescrever-se métodos particulares, se pudesse avaliar seus resultados: conhecimentos de conteúdo, habilidade e desejo de usar apropriadamente a matemática trabalhada.

Posteriormente a autora menciona todo o desenvolver de pesquisas em torno da resolução de problemas, como era utilizado "somente como resolver problemas parecidos com os propostos pelo professor" até a utilização como metodologia de ensino proposta por Diretrizes e PCNs que indicam a resolução de problemas como ponto de partida das atividades matemáticas e discutem caminhos para se fazer matemática na sala de aula. Nesta proposta a autora descreve o trabalho do GTERP que trabalha a Resolução de problemas como metodologia de ensino, tendo o professor como guia e os alunos como co-construtores desse conhecimento e integrando uma avaliação mais atual que é construída durante a resolução do problema, integrando-se ao ensino com vistas a acompanhar o crescimento dos alunos.
Ainda comenta:
No GTERP faz-se uso de um roteiro de atividades destinado à orientação de professores para a condução de suas aulas:
1) Preparação do problema - Selecionar um problema visando à construção de um novo conceito, princípio ou procedimento. Esse problema será chamado problema gerador. É bom ressaltar que o conteúdo matemático necessário para a resolução do problema proposto não tenha ainda sido trabalhado em sala de aula;
2) Leitura individual - Entregar uma cópia do problema para cada aluno e solicitar que seja feita sua leitura;
3) Leitura em conjunto - Formar grupos e solicitar nova leitura do problema, agora nos grupos;
Se houver dificuldade na leitura do texto, o próprio professor pode auxiliar os alunos, lendo e levando-os a interpretar o problema.
Se houver, no texto do problema, palavras desconhecidas para os alunos, surge um problema secundário. Busca-se uma forma de esclarecer as dúvidas e, se necessário, pode-se, com os alunos, consultar um dicionário.
4) Resolução do problema - De posse do problema, sem dúvidas quanto ao enunciado, os alunos, em seus grupos, num trabalho cooperativo e colaborativo, buscam resolvê-lo. Considerando os alunos como co-construtores da “matemática nova” que se quer abordar, o problema gerador é aquele que, ao longo de sua resolução, conduzirá os alunos na construção do conteúdo planejado pelo professor para aquela aula.
5) Observar e incentivar – Nessa etapa o professor não tem mais o papel de transmissor do conhecimento. Enquanto os alunos, em grupos, buscam resolver o problema, o professor observa, analisa o comportamento dos alunos e estimula o trabalho colaborativo. Ainda, o professor, como mediador, leva os alunos a pensar, dando-lhes tempo e incentivando a troca de ideias entre eles.
O professor incentiva os alunos a utilizarem seus conhecimentos prévios e técnicas operatórias já conhecidas necessárias à resolução do problema proposto. Estimula-os a escolher diferentes caminhos (métodos) a partir dos próprios recursos de que dispõem. Entretanto, é necessário que o professor atenda aos alunos em suas dificuldades, colocando-se como interventor e questionador. Acompanha suas explorações e ajuda-os, quando necessário, a resolver problemas secundários que podem surgir no decurso da resolução: notação; passagem da linguagem vernácula para a linguagem matemática; conceitos relacionados; e técnicas operatórias; a fim de possibilitar a continuação do trabalho.
6) Registro das resoluções na lousa – Representantes dos grupos são convidados a registrar, na lousa, suas resoluções. Resoluções certas, erradas ou feitas por diferentes processos devem ser apresentadas para que todos os alunos as analisem e discutam.
7) Plenária – Para esta etapa são convidados todos os alunos para discutirem as diferentes resoluções registradas na lousa pelos colegas, para defenderem seus pontos de vista e esclarecerem suas dúvidas. O professor se coloca, como guia e mediador das discussões, incentivando a participação ativa e efetiva de todos os alunos. Este é um momento bastante rico para a aprendizagem.
8) Busca de consenso – Após serem sanadas as dúvidas e analisadas as resoluções e soluções obtidas para o problema, o professor incentiva toda a classe a chegar a um consenso sobre o resultado correto.
9) Formalização do conteúdo – Neste momento, denominado “formalização”, o professor registra na lousa uma apresentação “formal” – organizada e estruturada em linguagem matemática – padronizando os conceitos, os princípios e os procedimentos construídos através da resolução do problema, destacando as diferentes técnicas operatórias e as demonstrações das propriedades qualificadas sobre o assunto. (ONUCHIC; ALLEVATO, 2011, p. 83 - 85)

Para que serve a Matemática

No texto de Underwood Dudley disponível em: <http://br.dir.groups.yahoo.com/group/ciencialist/message/85192>,  são discutidas ideias de qual a importância do ensino da Matemática nas escolas e para que serve esta matemática ensinada, sobre tudo enfatizando a matemática como o estudo da álgebra, trigonometria, calculo, álgebra linear, assuntos para além da aritmética. 

Passa-se então, a refletir sobre todo o currículo escolar e qual é a relação dos conteúdos e técnicas Matemáticas aprendidas na escola com a vida do aluno, em que situação estas questões se farão importantes, mais objetivamente, podemos fazer as famosas perguntas: "para que vou usar isso?". A partir dai podemos chegar a conclusão de que é ilusão procurar uma justificativa para isto, no sentido de que em nosso dia a dia a matemática é utilizada de forma simplificada, ágil, pois estudos já foram desenvolvidos e métodos criados para facilitar o resolver de tarefas, até mesmo com o uso de tecnologias. Isto mostra que não dependemos da álgebra para resolver problemas em nosso cotidiano, e é por esse motivo que nos deparamos com inúmeros problemas em livros didáticos que não fazem nenhum sentido, como: deslocamento do ponto A até o B, sobre fazendeiros cercando plantações e etc. Assim se a álgebra fizesse parte do nosso dia a dia pesquisadores somente precisariam descrever relatos verdadeiros sobre a aplicação da álgebra e não somente criar exemplos e exercicios sem pê nem cabeça.

Pensando pelo ponto de vista de que a matemática ensinada na escola não é utilizada posteriormente pelo aluno em sua vida cotidiano, então porque ela é estudada? Segundo o autor a matemática até pode ser utilizada por exemplo no trabalho, mas hoje já contamos com tecnologias que nos auxiliam no desenvolver de cálculos que já foram estudados, então não faz sentido jovens decorarem e repetirem milhares de vezes cálculos que não farão diferença em seus trabalhos. 

Mesmo com todos estes argumentos o autor enfatiza que o ensino da Matemática se dá porque todos sabem que a Matemática desenvolve o raciocínio e nos conduz a verdade. Matemáticos resolvem problemas somente usando a razão e por meio dela comprovam sua veracidade. São dados exemplo do desenvolvimento da capacidade de raciocínio, da agilidade em fazer correlações e da lógica.

 Por fim o  autor enfatiza:

[...] álgebra não significa apenas princípios matemáticos, mas uma filosofia ou um jeito de pensar; ela treina sua mente e faz as provas, tão complexas e intimidadoras, pareceram mais simples tanto na escola quanto na vida.

Tecnologias e Professores de Matemática: usos e desafios

Professores buscam na formação continuada um espaço de reflexão acerca das práticas efetivas do espaço escolar. Esses espaços de formação deveriam discutir questões pertinentes aos processos de
ensino e de aprendizagem, mas, na verdade, muitas vezes o que encontram são teorias totalmente adversas
de sua prática.

Dessa forma, segundo Costa (2004), o que ocorre é um descompasso entre os processos de formação continuada e a prática de sala de aula, visto que os professores não conseguem realizar mudanças significativas e muitos continuam a viver sua profissão de forma solitária, buscando individualmente resolver os problemas oriundos do calor da prática pedagógica.

Dessa forma o projeto de pesquisa da Professora Eguimara Selma Branco, consiste na análise dos movimentos de (re)construção de conceitos matemáticos por professores de Matemática, a partir do uso de Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs), especificamente softwares para trabalho com conceitos matemáticos, ao participarem de um grupo de trabalho colaborativo que permitirá a troca de experiências entre professores por meio de fóruns, chats e produções em wiki, na modalidade a distância e em encontros presenciais pré-estabelicedos.

Segundo a autora:

A apreensão do conhecimento na perspectiva das tecnologias digitais, em especial o computador e a
internet, precisam ser assumidas como possibilidades didáticas. Mas esse ensinar não deve limitar-se a um contexto de reprodução das aulas convencionais, muito menos de ensinar a lidar com a máquina, mas sim num contexto de construção do conhecimento, de professores que ensinam com o computador. Neste sentido, a importância do professor vivenciar a aprendizagem de conceitos usando diferentes TICs, compreendendo este “novo” movimento de aprender conceitos na era digital.
Segundo Valente:

não se trata de criar condições para o professor dominar o computador ou o software, mas sim auxiliá-lo a desenvolver conhecimento sobre o próprio conteúdo e sobre como o computador pode ser integrado no desenvolvimento desse conteúdo. Mais uma vez, a questão da formação do professor mostra-se de fundamental importância no processo de introdução da informática na educação, exigindo soluções inovadoras e novas abordagens que fundamentem os cursos de formação. (1997, p.14).

A utilização de recursos tecnológicos, como proposta para estudos de um grupo colaborativo de professores, pode se constituir em um espaço criativo de reconstrução de práticas de professores de Matemática. Dentre essas tecnologias, a internet se destaca com grande aplicabilidade, uma vez que se constitui numa ferramenta de auxílio ao grupo de professores na pesquisa, produção, socialização e interação para o enriquecimento das práticas pedagógicas.

Leia mais em: http://www2.rc.unesp.br/eventos/matematica/ebrapem2008/upload/142-1-A-gt6_branco_ta.pdf

GEOGEBRA E A SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

O presente texto de Juliana Batista Pereira trata da utilização de tecnologia nas aulas de matemática com a utilização do software Geogebra para o ensino de Semelhança de triângulos para turmas do 1º ano do Ensino Médio. A seguir será apresentado algumas citações que "justificam" o uso das tecnologias nas aulas de matemática para a autora e a atividade proposta pela mesma:

Leia o texto na integra em:  http://www.pucrs.br/edipucrs/erematsul/poster/JulianaBatistaPereira.pdf

Segundo Soraia Aparecida de Oliveira:

Ensinar Matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. Nós como educadores matemáticos, devemos procurar alternativas para aumentar a motivação para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, a concentração, estimulando a socialização e aumentando as interações do individuo com outras pessoas (2007, p.5).

Sonia Kramer e Antonio Flavio Barbosa Moreira citam:

 Educar envolve o respeito, a crítica e a ampliação de horizontes e de tradições culturais. Relevância, nesse enfoque, corresponde ao potencial que certos conhecimentos e processos pedagógicos apresentam de tornar as pessoas aptas a definir o papel que devem ter na mudança de seus ambientes e no desenvolvimento da sociedade. Relevância sugere, então, conteúdos e experiências escolares que concorram para formar sujeitos autônomos, críticos e criativos, capazes de compreender como as coisas são, como assim se tornaram e como podem ser transformadas por ações humanas.

Moran (2008) afirma que:

As tecnologias são pontes que abrem a sala de aula para o mundo, que representam, medeiam o nosso conhecimento do mundo. São diferentes formas de representação da realidade, de forma mais abstrata ou concreta, mais estática ou dinâmica, mais linear ou paralela, mas todas elas, combinadas, integradas, possibilitam uma melhor apreensão da realidade e o desenvolvimento de todas as potencialidades do educando, dos diferentes tipos de inteligência, habilidades e atitudes. Desse modo, é difícil negar importância do uso das tecnologias na escola.

 Atividade:

A construção do conceito de Semelhança de Triângulos
Para a construção do conceito tomamos como principal objetivo orientar os alunos a sozinhos alcançarem implicitamente alguns requisitos fundamentais para a chegada em tal conceito. Construímos num primeiro momento, com o auxílio do GeoGebra, dois triângulos retângulos com as medidas dos lados já sugeridas.

 A partir dessa construção inicial, realizamos alguns questionamentos quanto às semelhanças contidas em tais triângulos, como por exemplo, o fato de ambos conterem um ângulo reto. Surge então outra questão, quais seriam os valores dos demais ângulos que compõem essas figuras? Como essas medidas não estavam visivelmente indicadas, propusemos que por meio de conhecimentos já trazidos na bagagem sobre relações trigonométricas, os alunos buscassem tais valores.

Como já esperado, foram encontrados dois possíveis valores para cada ângulo restante e por isso fez-se necessário relembrar a propriedade da soma dos ângulos internos de um triângulo.
Seguindo de forma similar chegamos ao significado de lados homólogos, isto é, um requisito fundamental para tal definição. Como conseqüência de todos os conhecimentos adquiridos até então, obtivemos os critérios que julgamos necessários para a construção do conceito de semelhança de triângulos. Porém, ainda antes de introduzir o conceito matemático propriamente dito, dialogamos com os alunos sobre o que eles entendiam por dois objetos serem semelhantes.
Explicitada a definição e introduzido os casos de semelhança, apresentamos aos alunos uma página na internet em que eles puderam, de forma divertida, aplicar os conhecimentos recém adquiridos.

Referências:

MORAN, Jose Manuel. A educação que desejamos: novas desafios e como chegar La. 2ª Ed. Campinas: Papiros, 2007

MOREIRA, Antonio Flavio Barbosa ; KRAMER, Sonia. Contemporaneidade, educação e tecnologia. Educação & Sociedade,v. 28, n. 100, p. 1037-1057, out./jan., 2007.
OLIVEIRA,Soraia Aparecida de. O lúdico como motivação nas aulas de matemática. Mundo jovem.Junho de 2007.p.5

A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E O “DESINTERESSE” DO ALUNO: CAUSA OU CONSEQUÊNCIA?

Para diferenciar, a postagem desta semana irá ser de trechos do texto de Loriége Pessoa Bitencourt, UNEMAT/Cáceres para reflexões acerca do "desinteresse dos alunos":

Percebe-se que, boa parte dos alunos não demonstra interesse pelos estudos e não dá a devida atenção aos conteúdos e atividades propostas pelo professor. Cabe ao professor descobrir o motivo dessa falta de interesse para, a partir daí, planejar suas ações na tentativa de amenizar o problema.

O sucesso ou o fracasso dos alunos diante da matemática depende de uma relação estabelecida desde os primeiros dias escolares entre a matemática e os alunos. Por isso, o papel que o professor desempenha é fundamental na aprendizagem dessa disciplina, e a metodologia de ensino por ele empregada é determinante para o comportamento dos alunos (LORENZATO, 2006, p. 01). 

Muitas vezes não nos importamos com o que os alunos querem aprender. Nem mesmo lhes questionamos. Preocupamos apenas em cumprir com o currículo conteudista da escola, sem nos preocuparmos se este condiz ou não com a vivência dos nossos alunos. 

Se quisermos que os alunos aprendam de verdade é preciso conhecer os seus interesses, abrir espaço para que questionem, discordem, criem hipóteses, façam inferências de acordo com o conhecimento que já têm apreendido. Que participem, não só na sala, durante as aulas, mas de todo o processo educacional, comprometidos com a escola e com sua própria educação social. “Os alunos só aprendem a pensar por si próprios se tiverem oportunidade de explicar os seus raciocínios em sala de aula ao professor e aos seus colegas” (CARVALHO, 1994, p. 98). Só haverá participação se houver interesse. Quando existe interesse, a atenção fica presa ao que se está fazendo. 

Na maioria das vezes, a falta de interesse e de participação dos alunos na sala de aula é vista como sendo culpa somente dos alunos e a causa da não aprendizagem, como se eles fossem os únicos responsáveis pela sua própria educação. A falta de interesse e de participação não é visto como conseqüência de aulas mal planejadas, de professores mal preparados para a docência ou de ambientes inadequados para o trabalho. Somente os alunos são avaliados. O professor também tem sua parcela de culpa neste caso, sem falar no restante da sociedade (pais, governantes e outros).